RECREATIONS MATHEMATIQUES
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Les Solutions
On dispose
de trois miroirs disposés en triangle rectangle isocèle, côté
réfléchissant vers l'intérieur. Les deux côtés
de l'angle droit mesurent chacun 1 mètre.
Un rayon lumineux part d'un des sommets du triangle, se réfléchit plusieurs fois avant de rencontrer à nouveau un sommet. Il a alors parcouru exactement 5 mètres.
Combien de fois le rayon lumineux s'est-il réfléchi ?
Avez-vous bien cherché ?
Voici un indice : utilisez les images virtuelles...
Si vous ne trouvez vraiment pas, la solution est en bas de cette page
La Solution
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Quand on regarde dans un miroir, on y voit une image qu'on appelle image virtuelle, renversée par rapport à l'original. Quand il y a plusieurs miroirs, chacun crée une image virtuelle de tout ce qu'il reflète, y compris des images virtuelles des autres miroirs, ce qui peux créer une combinatoire infinie, comme quand on est au milieu de plusieurs miroirs et qu'on a l'impression d'être dans une pièce aux dimensions infinies. Ce qui est intéressant, c'est qu'un rayon lumineux qui se reflète dans le miroir est équivalent à un rayon lumineux qui traverse le miroir sans déviation pour passer du monde réel au monde virtuel ou vice-versa. Dès lors, la solution au problème consiste à considérer la succession d'images virtuelles créees par les trois miroirs. Pour aller d'un coin à l'autre en parcourant 5 mètres, le rayon lumineux a du parcourir une distance de 4 mètres parallèlement à un des côtés de l'angle droit et 3 mètres parallèlement à l'autre (5²=4²+3²). Il suffit alors de faire la figure et de compter les réflexions. La réponse est alors 8 réflexions. |
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